顶级赌徒从不All in？凯利公式颠覆投资认知

据说，信息论之父香农和数学家索普，利用“凯利公式”在赌场和股市里赚的盆满钵满。那这个“凯利公式”到底是什么？

约翰·凯利 John Kelly（1923-1965），二次世界大战期间，在美国海军担任了四年飞行员，1953年，获得物理学博士学位，后来任职于贝尔实验室，和香农是同事。凯利在研究长途电话线噪声时，发现了凯利公式。

凯利

1956年，凯利在《贝尔系统技术期刊》中发表论文《信息速率的一种新解释 （A New Interpretation of Information Rate）》，用严整的数学步骤推导出了凯利公式，用来计算每次赌博中应投注的最佳资金比例。

凯利论文

凯利公式被香农和索普应用到了拉斯维加斯玩21点，后来凯利公式还被应用于股票市场，赚了更多的钱。

  凯利公式（Kelly criterion）

网上大部分文章都只给出了简化版的凯利公式，实际上根据系数和场景不同，凯利公式是存在多个版本的。

赌场版

场景：要么赢钱，要么输掉全部投注金额，这叫做 “二元回报（binary return）”，这种场景下，凯利公式为：

f = p - q/b

其中

f 为现有资金用于投注的最佳比例

p 为获胜的概率（胜率，赢面）

q = 1-p 为失败的概率（败率）

b 是赔率，即获胜时所赢得的赌注的比例。例如，如果以 2 比 1 的赔率下注 10 美元（获胜时你会得到 30 美元的返还金额，即净赢 20 美元），那么 b = $20/$10 = 2。

举例来说，如果一场赌博有 60% 的获胜概率（p = 0.6，q = 0.4），并且赌徒在获胜的赌注上可获得 1 比 1 的赔率（b = 1），那么为了使资金的长期增长率最大化，赌徒每次都应该投注总资金的 20%（f= 0.6 - 0.4/1）。

如果赌徒没有优势（b<= q/p）, 算出来 f 为负数，凯利公式建议赌徒：别玩了。

假设双色球只有头奖和无奖两种情况，可使用凯利公式算出最佳投注比例:

p 为中头奖概率，双色球头奖概率约为 p = 1/17721088

b 为赔率，假设投注 2 元中头奖可获税后奖金 400万元（按 20% 税率扣除后），则赔率 b = 4000000/2 = 2000000

带入凯利公式，算出 f = −4.436×10^−7 , 由于计算结果 f 为负数，凯利公式建议投注比例为 0，即不应该下注。

注意：实际双色球包含多档奖项且奖金规则复杂，但即使简化为二元结果，极低的中奖概率仍导致期望收益为负，凯利公式始终提示 “不投注” 是最优策略。所以购买彩票应视为娱乐而非投资。

投资版

买股票和赌博不一样的地方是：如果亏了，只亏一部分，而不会全部亏光（除非股价跌为0），这种场景里，凯利公式为：

f = p/l - q/g

其中

f 为投资金额所占的最佳比例（仓位）

p 为股价上涨的概率（胜率）

q 为股价下跌的概率 ( q=1-p)

g 为股价上涨的幅度（上涨空间）

l 为股价下跌的幅度（下跌空间）

菜鸟股民一般只考虑 “涨” 或 “跌”， 凯利公式告诉我们，需要把这几个因素都考虑到：涨的概率，上涨空间有多大，下跌概率，下跌空间有多大，然后再计算出仓位。

当有人告诉你应该满仓买入的时候，切记掏出凯利公式算算最佳仓位到底应该是多少。只有当胜率为100%时，才有可能。

凯利公式就像一位“聪明的资金分配师”，帮你决定在每次投资或赌博中应该投入多少本金，既能最大化长期收益，又能避免破产风险。

核心思想

别贪心：即使胜率高，也不能“一把梭哈”，否则一次失败就可能血本无归。

别保守：如果机会好（比如胜率高、赔率大），适当多押注才能赚更多。

动态调整：每次押注比例根据当前资金变化，钱多时押得多，钱少时押得少。

注意事项

依赖准确预测：如果你高估了胜率或赔率，凯利公式会坑你。

避免极端情况：比如公式建议押注超过100%，说明这根本是“陷阱”（现实中不存在稳赚不赔）。

实际可打折扣：很多人用“半凯利”（押一半建议比例），进一步降低风险。

一句话总结

凯利公式教你——“好机会要下重注，但要留够本钱扛过坏运气”

约翰·凯利烟瘾极大，每天要抽六包烟。1965年3月18日，年仅41岁的他在曼哈顿的人行道上因中风离世。

凯利公式堪称金融界的传奇工具，助力众多金融大咖赚得盆满钵满。可叹凯利本人，却因过早离世，无缘享受凭借这一公式创造出的财富。命运的轨迹总是如此难以捉摸，着实令人惋惜不已。