波动率微笑是一种在金融期权定价中出现的隐含波动率模式。它起源于一个参数，叫做隐含波动率，需要修改它使得 Black-Scholes 公式适应市场期权价格。特别是对于一个给定的到期日，行使价与标的资产价格相差很大的期权的价格（以及隐含波动率）高于标准期权定价模型所建议的价格。这些期权一般要么处于深入价内（DIM），要么处于深入价外（DOM）。
这样，对给定到期日的隐含波动率与执行价格的关系图会产生倾斜的“微笑”，而不是预期的平坦表面。不同市场的模式不同。在美国市场交易的股票期权在 1987 年大崩盘之前并没有表现出波动微笑，但之后开始出现。 据信，投资者对肥尾概率的重新评估导致DOM期权价格上涨。这种异常意味着标准的 Black-Scholes 期权定价模型存在缺陷，该模型假设标的资产收益的波动性和对数正态分布是恒定的。然而，经验资产回报分布往往呈现肥尾（峰度）和偏态。对波动率微笑建模是量化金融研究的一个活跃领域，更好的定价模型（如随机波动率模型）部分解决了这个问题。
一个相关的概念是波动率的期限结构，它描述了具有不同期限的相关期权的（隐含）波动率如何不同。隐含波动率曲面是一个 3-D 图，它在给定标的资产的所有期权的综合三维曲面中绘制波动率微笑和波动率的期限结构。
在 Black-Scholes 模型中，普通期权的理论价值是标的资产波动率的单调递增函数。这意味着通常可以根据给定的期权市场价格计算出唯一的隐含波动率。这种隐含波动率可以被视为期权价格的重新调整（一个事情不同角度看），这使得不同行使价、到期日和底层证券之间的比较更容易和更直观。
将隐含波动率与行使价作图时，所得图形通常对股票市场是向下倾斜的，对货币市场是谷形。对于图表向下倾斜的市场，例如股票期权，经常使用术语“波动率偏斜”。对于其他市场，例如外汇期权或股票指数期权，典型的图表出现在两端，使用更熟悉的术语“波动率微笑”。例如，上行（即高行使价）股票期权的隐含波动率通常低于平价股票期权。然而，外汇合约期权的隐含波动率往往在下行和上行方向上都上升。在股票市场中，通常会在货币附近观察到一个小的倾斜微笑，作为一般向下倾斜的隐含波动率图中的扭结。有时，“假笑”一词用于描述歪斜的微笑。
市场从业者使用术语隐含波动率来表示 ATM（平值）期权的波动率参数。对该值的调整是通过结合风险逆转和飞行（偏斜）的值来确定可用于 delta 不是 50 的期权的实际波动率度量。
“偏斜”的坡度通常用风险逆转（RR）来描述，通常被引用为 x% delta 风险逆转，本质上是多头 x% delta 看涨期权和空头 x% delta 看跌期权。
另一方面，“微笑”可以用“蝴蝶”来描述。蝴蝶是一种策略，包括：-y% delta fly，这意味着多头 y% delta 看涨期权，多头 y% delta 看跌期权，空头一个 ATM 看涨期权和空头一个 ATM 看跌期权（小帽子形状）。
用英语描述更准确：
Risk reversals are generally quoted as x% delta risk reversal and essentially is Long x% delta call, and short x% delta put.
Butterfly, on the other hand, is a strategy consisting of: −y% delta fly which mean Long y% delta call, Long y% delta put, short one ATM call and short one ATM put (small hat shape).
隐含波动率和历史波动率
值得注意的是，隐含波动率与历史波动率相关，但两者是不同的。历史波动率是标的物价格（已实现波动率）在近期历史（例如过去的 21 天期间）内变动的直接衡量指标。相比之下，隐含波动率是由衍生品合约本身的市场价格决定的，而不是由标的物决定的。因此，同一底层证券的不同衍生合约具有不同的隐含波动率，作为其自身供求动态的函数。例如，执行价格为 100 美元、6 个月后到期的 IBM 看涨期权的隐含波动率为 18%，而执行价格为 105 美元、1 个月后到期的看跌期权的隐含波动率为 21%。同时，IBM 在前 21 天的历史波动率可能为 17%（所有波动率均以年化百分比变动表示）。
波动率的期限结构
对于不同期限的期权，我们还看到有隐含波动率的特征差异。然而，在这种情况下，主导效应与市场对即将发生的事件的隐含影响有关。例如，众所周知，在公司公布收益的那一天，股票价格的实际波动率显着上升。相应地，我们看到期权的隐含波动率将在财报公布前的这段时间上升，然后在股价吸收新信息后立即再次下降。与期限较长的期权相比，较早到期的期权在隐含波动率（有时称为“vol of vol”）中表现出更大的波动。
其他期权市场表现出其他行为。例如，商品期货期权通常在收成预测公布之前显示隐含波动率增加。美国国库券期货期权显示，就在美联储会议召开之前（即宣布短期利率变动时）隐含波动率增加。
市场将许多其他类型的事件纳入波动率期限结构。例如，即将到来的药物试验结果的影响可能会导致医药股的隐含波动率波动。专利诉讼的预期解决日期可能会影响科技股等。
波动率期限结构列出了隐含波动率与到期时间之间的关系。期限结构为交易者提供了另一种衡量便宜或昂贵期权的方法。
隐含波动率曲面
将隐含波动率绘制为执行价格和到期时间的函数通常很有用。 结果是一个以三个维度绘制的二维曲面，其中标的所有期权的当前市场隐含波动率（z 轴）相对于价格（y 轴）和到期时间（x 轴 “DTM” 到期）。这定义了绝对隐含波动率表面；行权价坐标，价格通常用被delta 取代，产生相对隐含波动率表面。
隐含波动率表面同时显示波动率微笑和波动率期限结构。期权交易者使用隐含波动率图快速确定隐含波动率表面的形状，并识别图的斜率（以及相对隐含波动率）似乎异常的任何区域。
上图显示了特定标的股票价格的所有看跌期权的隐含波动率“表面”（Surface）。 z 轴代表以百分比表示的隐含波动率，x 和 y 轴代表期权 delta 和到期日。请注意，为了保持看跌期权平价（CALL-PUT PARITY），20 delta 看跌期权必须与 80 delta 看涨期权具有相同的隐含波动率。对于这个表面，我们可以看到底层代码既有波动率偏斜（沿 delta 轴的倾斜），也有指示近期预期事件的波动率期限结构。
粘性
隐含波动率“表面”是静态的：它描述了给定时刻的隐含波动率。这个”表面“随着现货变化而变化称为隐含波动率表面的演变。
常见的一些想法包括：
“sticky strike”（或“sticky-by-strike”，或“stick-to-strike”）：如果现货发生变化，具有给定绝对行使价的期权的隐含波动率不会改变。
“粘性货币性(Moneyness)”（又名“粘性 delta”）：如果现货发生变化，具有给定货币性（delta）的期权的隐含波动率不会改变。 （Delta 在这里表示“Delta 波动率调整”，而不是希腊语中的 Delta。换句话说，ATM 波动率的相对波动率调整始终设置为最接近当前标的资产价格的 100% 货币性，而 delta 波动率调整为 0。）
因此，如果即期价格从 100 美元移动到 120 美元，粘性行使价将预测 120 美元行使价期权的隐含波动率将是移动之前的任何值（尽管它已经从 OTM 变为 ATM），而粘性三角洲将预测隐含的波动率120 美元行使价期权的波动率将是移动前 100 美元行使价权的隐含波动率（因为它们当时都是 ATM）。
波动性建模
对波动率微笑建模的方法包括随机波动率模型和局部波动率模型。